Thevenin ve Norton Eşdeğer Devreleri: Kaynak Direnci ve Güç Aktarımı
Thevenin ve Norton eşdeğer devreleri nasıl bulunur? Vth ve Rth hesabı, kaynakları sıfırlama kuralı, Norton dönüşümü, yük çizgisi, maksimum güç aktarımı ve kaynak empedansının ADC, pil ve LDO gibi gerçek durumlardaki anlamı; canlı simülatörle kara kutu devreyi tek kaynağa indir.
BU YAZIDAN SONRA ŞUNU BİLECEKSİN
- Karmaşık bir devreyi uçlarından bakıp Vth ve Rth ile tek kaynağa indirmeyi
- Norton ve Thevenin'in aynı şeyin iki yüzü olduğunu ve birbirine dönüşümünü
- Yük çizgisinden "gerilim neden yük altında düşüyor" sorusunu okumayı
- Maksimum güç aktarımı ile verim arasındaki ödünleşimi
Hikâye: telgraf mühendisinin kara kutusu#
1880'lerin Fransa'sında telgraf hatları büyüyordu ve mühendis Léon Charles Thévenin, bir hatta bağlı pillerin, dirençlerin ve kaynakların karmaşık yığınını her seferinde baştan çözmek yerine tek bir soru sordu: Bu ağın yalnızca iki ucundan bakan biri ne görür? 1883'te yayımladığı cevap şuydu: bir gerilim kaynağı ve ona seri bir direnç görür. Hermann von Helmholtz aynı sonucu 1853'te bulmuştu; ama teorem Thevenin'in adıyla yayıldı.
Yarım yüzyıl sonra, 1926'da Bell Laboratories'ten Edward Norton, aynı fikrin akım kaynağı yüzünü tarif etti: kısa devreden akan akım ve ona paralel bir direnç. İkisi aynı gerçeğin iki gösterimidir. Felsefesi tek cümle: dışarıdan davranışı tahmin etmek için içeriyi bilmen gerekmez. Mühendislik, kara kutular zinciri kurmaktır; her kutunun yalnızca uçlarını bilirsin.
Vth ve Rth nasıl bulunur?#
Yükü çıkar
Eşdeğerini aradığın uçlardan yükü sök; geriye kara kutu kalsın.
Vth: boştaki gerilimi bul
Uçlar açıkken A-B arasındaki gerilimi hesapla ya da ölç (bölücü, KVL, düğüm gerilimi).
Rth: kaynakları öldür
Gerilim kaynaklarını tel, akım kaynaklarını kopuk say. A-B uçlarından bakan direnci seri-paralel ile bul.
Yükü eşdeğere tak
I = Vth/(Rth + RL), V = I·RL. Gerçek devrede aynı sonucu bulursun.
Thevenin–Norton Tezgâhı: kutuyu tek kaynağa indir
CANLI SİMÜLATÖR"Gerçek devre" ile "Thevenin" ve "Norton" gösterimleri arasında geç: yük akımı değişmez. Sağdaki yük çizgisi (gerilim–akım) kaynağın karakterini gösterir: eğimi −Rth. "Güç – RL" sekmesinde RL = Rth noktasında en çok gücü bul.
Bu simülatör JavaScript ile çalışır; tarayıcında JavaScript kapalı görünüyor.
Yük çizgisi: gerilim neden yük altında düşer?#
Thevenin eşdeğerinde yük gerilimi V = Vth − Rth·I olur: düz bir çizgi. Boşta (I = 0) gerilim Vth'dir; kısa devrede (V = 0) akım In'dir. Yük ne kadar ağırsa (RL küçükse) akım artar ve Rth üzerinde düşen pay büyür. İşte "pil yük altında düştü" ya da "regülatör çıkışı çöktü" cümlesinin bütün fiziği.
Gerçek parçalara uygula: yeni bir AA pilin iç direnci yaklaşık 0,15 Ω iken yıpranmış bir pilde 1-2 Ω'a çıkar; 500 mA çeken bir yükte yıpranmış pil 1 V kadar düşer. Gerilim bölücünün çıkışı bir kaynak gibi davranır ve Rth = R1 ∥ R2'dir, yani bölücüyü hafif bir yükle bile yüklersen oran bozulur (gerilim bölücü yazısı). Sensör çıkışı ile ADC girişi arasında da aynı olay yaşanır: sensörün Rth'si büyükse ADC'nin örnekleme kapasitörü onu tam dolduramaz ve okuma yanlış çıkar.
Kendini sına#
Bir kara kutunun boşta gerilimi 10 V, kısa devre akımı 50 mA. Thevenin direnci kaçtır?
Rth = Vth / I_kd = 10 V / 0,05 A = 200 Ω.
Thevenin direncini hesaplarken 5 V'luk gerilim kaynağına ne yaparsın?
İdeal gerilim kaynağının iç direnci sıfırdır; bu yüzden Rth hesabında tel gibi davranır. İdeal akım kaynağı ise açık devredir.
Verimin önemli olduğu bir güç kaynağında yük direnci kaynak direncine göre nasıl olmalıdır?
RL ≫ Rth iken kaynağın iç kaybı küçük kalır ve verim yükselir. RL = Rth'de verim yalnızca %50'dir.
Sık sorulan sorular#
Thevenin ile Norton eşdeğeri arasındaki fark nedir?
Thevenin seri direnç + gerilim kaynağı, Norton paralel direnç + akım kaynağıdır. Aynı Rth ve I_N = Vth/Rth ile birbirine dönüşürler; dışarıdan bakan yük farkı hissetmez.
Rth neden kaynakları kapatarak hesaplanır?
Rth, devrenin kendi direnç ağını ölçer; kaynakların katkısı Vth'ye gider. İdeal gerilim kaynağı tel, ideal akım kaynağı açık devre sayılarak yalnızca dirençlerin oluşturduğu ağ bırakılır.
Maksimum güç aktarımı ne zaman önemlidir?
Sinyal ve RF devrelerinde: anten, hat ve yüklerde empedans uyumu. Güç elektroniğinde verim önemlidir, bu yüzden yük kaynağın iç direncinden çok büyük seçilir.
Thevenin teoremi doğrusal olmayan devrede geçerli mi?
Eşdeğer, kaynağın tarafı doğrusalsa (direnç, kaynak) geçerlidir; yük doğrusal olmasa da olur. Kaynak tarafında diyot veya transistör varsa eşdeğer yalnızca çalışma noktası çevresinde (küçük sinyalde) geçerlidir.
Pilin iç direncini nasıl ölçerim?
Boşta gerilimi ölç, sonra bilinen bir yükle (örneğin 10 Ω) yük altındaki gerilimi ölç. Rth = (Vboşta − Vyük)/I yük akımı. Kısa devre ile ölçmeyi deneme; pil ve kablo zarar görebilir.
Thevenin eşdeğer devresi adım adım nasıl bulunur?
1) Yükü devreden çıkar. 2) Çıkış uçları arasındaki açık devre gerilimi Vth'dir. 3) Bağımsız kaynakları sıfırla (gerilim kaynağı → kısa devre, akım kaynağı → açık devre) ve uçlardan görülen direnç Rth'dir. 4) Vth ile Rth'yi seri bağla, yükü geri koy. Norton için In = Vth / Rth ve paralel direnç Rth'dir.
Bu sayfada cevabını bulabileceğin aramalar#
İnsanlar bu konuyu genelde şu kelimelerle arıyor; hepsinin cevabı yukarıdaki yazıda ve simülatörde var:
- Thevenin eşdeğer devresi
- Thevenin teoremi
- Norton eşdeğer devresi
- Thevenin Norton dönüşümü
- Thevenin gerilimi nasıl bulunur
- Thevenin direnci nasıl bulunur
- Thevenin teoremi örnek çözümlü
- maksimum güç aktarımı teoremi
- kaynak direnci nedir
- iç direnç nedir
- pil iç direnci
- Thevenin simülatörü
- eşdeğer devre hesaplama
- yük direnci Rth eşit olunca güç
- Norton akımı hesaplama
Kaynaklar ve ileri okuma#
Bu yazıyı yazarken ve ders çalışırken baktığım kaynaklar. Bölüm numaraları baskıya göre değiştiği için konu adıyla ararsın.
- Fundamentals of Electric Circuits Alexander, Sadiku"Circuit Theorems" bölümü: Thevenin, Norton, kaynak dönüşümü ve maksimum güç aktarımı.
- The Art of Electronics Horowitz, HillThévenin eşdeğeri ve giriş/çıkış empedansı; pratik kaynak-yük ilişkisi.
- Microelectronic Circuits Sedra, SmithYükselteç modellerinde Thevenin ve Norton eşdeğerleri.
- Electric Circuits Nilsson, RiedelEşdeğer devreler, kaynak dönüşümü ve çözümlü örnekler.
Bir yanlış, eksik ya da merak ettiğin bir şey mi var?
Bu notları öğrenirken yazıyorum; hata yaptıysam düzeltmek, eksik bıraktığım yeri tamamlamak isterim. İstediğin konuyu yaz, sıraya alayım. Bu devrelerin gerçek kart karşılıklarını da projelerimde bulabilirsin.